求I=∫∫∫_Ω(x²+y²)dxdydz，其中Ω由不等式0≤α≤√x+y+z≤A，z≥0所确定．

求I=∫∫∫_Ω(x²+y²)dxdydz，其中Ω由不等式0≤α≤√x+y+z≤A，z≥0所确定．

Ω是位于z≥0部分的空心球体α≤x²+y²+z²≤A²． 由球面坐标法 I=∫₀^2πdθ∫₀^π/2dφ∫_α^A(r²cos²θsin²φ+r²sin²θsin²φ)r²sinφdr =∫₀^2πdθ∫₀^π/2sin³φ•∫_α^Ar⁴dr=4π/15(A⁵-α⁵)．