计算二次积分∫₀¹dy∫_y¹y²e^-x2dx．

计算二次积分∫₀¹dy∫_y¹y²e^-x2dx．

由于{(x，y)∣0≤y≤1，y≤x≤1}={(x，y)∣0≤x≤1，0≤y≤x} 所以 ∫₀¹dy∫_y¹y²e^-x2dx = ∫₀¹dx∫₀^xy²e^-x2dy= 1/3∫₀¹x³e^-x2dx =-(1/6)∫₀¹x²de^-x2=-(1/6) (x²e^-x2∣₀¹-∫₀¹e^-x2dx²) =-(1/6)(e^-1+e^-x2∣₀¹)=1/6-1/3e