设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分∫∫_D(2x+3y)dxdy．

设积分区域D是由坐标轴及直线x+y=1所围成，求二重积分∫∫_D(2x+3y)dxdy．

∵D:{0≤y≤1-x 0≤x≤1 ∴∫∫_D(2x+3y)dxdy=∫₀¹dx∫₀^1-x(2x+3y)dy =∫₀¹[2xy+3/2y²]∣₀^1-xdx =∫₀¹[2xy-2x²+3/2(1-x)²]dx =[x²-(3/2)x³-1/2(1-x)³]∣₀¹ =5/6.