求双曲抛物面z=xy被柱面x²+y²=α²及x=0，y=0在第一卦限中所割出的面积．

求双曲抛物面z=xy被柱面x²+y²=α²及x=0，y=0在第一卦限中所割出的面积．

记z=f(z，y)=xy，则f_x=y，f_y=X， S=∫∫_D√1+f_x²+f_y²dxdy=∫∫_D√1+x²+y²dxdy 其中 D： {x²+y²≤α² {x≥0，y≥0 利用极坐标，则 S=∫₀^π/2dθ∫₀^α√1+r²rdr=π/6[(1+α²)^3/2-1]．