设物体放置在空间坐标系中的边界曲面为x=0，y=0，z=0和x+y+z=1的空间，又该物体每一点的密度μ(x，yx)=x，求该
物体的质量m．

设物体放置在空间坐标系中的边界曲面为x=0，y=0，z=0和x+y+z=1的空间，又该物体每一点的密度μ(x，yx)=x，求该
物体的质量m．

令Ω={(x,y，z)∣0≤x≤1，0≤y≤1-x,0≤z≤1-x-y}则质量m为 m=∫∫∫_Ωμ(x，y,z)dυ=∫∫∫_Ωzdυ =∫₀¹dx∫₀^1-xdy∫₀^1-x-yzdz=(1/2) ∫₀¹dx∫₀^1-x(1-x-y)²dy． =-(1/2)∫₀¹dx∫₀^1-x (1-x-y)² d(1-x-y) =-(1/2)∫₀¹1/3(1-x-y)³∣₀^1-xdx =1/6∫₀¹(1-x)³dx=-(1/6)∫₀¹(1-x)³d(1-x) =-(1/6)•(1/4)(1-x)⁴∣₀¹=1/24