计算由三个坐标面与平面x=4，y=4及z=x²+y²+1所围立体的体积．

计算由三个坐标面与平面x=4，y=4及z=x²+y²+1所围立体的体积．

V=∫₀⁴dx∫₀⁴dy ∫₀^x2+y2+1dz=∫₀⁴dx∫₀⁴(x²+y²+1)dy =∫₀⁴[y+x²y+(1/3)y³∣₀⁴)dx =∫₀⁴[4+4x²+64/3)dx=(76/3)x+(4/3)x³∣₀⁴ =76×4/3+4×64/3=560/3