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求曲面z=x²+2y²及曲面z=6-2x²-y²所围成的立体体积．

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)12

求曲面z=x²+2y²及曲面z=6-2x²-y²所围成的立体体积．

空间体在Oxy面上授影域为D：x²+y²≤2所求体积V为 V=∫∫_D[(6-2x²-y²)-(x²+2y²)]dxdy =∫∫_D[(6-3x²-3y²)dxdy =∫₀^2πdθ∫₀^√2(6-3r²)rdr =6π

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