设积分区域Ω由上半球面z=√1-x²-y²及平面z=0所围成，求三重积分∫∫∫_Ωzdxdydz．

设积分区域Ω由上半球面z=√1-x²-y²及平面z=0所围成，求三重积分∫∫∫_Ωzdxdydz．

∫∫∫_Ωzdxdydz=∫∫_x²+y²≤1(∫₀^√1-x2-y2zdz)dxdy =∫∫_x²+y²≤11/2(1-x²-y²)dxdy =∫₀^2πdθ∫₀¹1/2(1-r²)rdr =π[(1/2)r²-(1/4)r⁴]∣₀¹=π/4.