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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
∫∫∫Ω(√x2+y2+z2)dυ，其中Ω是由球面
x2+y2+z2=R2和平面z=0所围上半部分．
∫∫∫Ω(√x2+y2+z2)dυ，其中Ω是由球面
x2+y2+z2=R2和平面z=0所围上半部分．
由于积分区域为上半球体，因此利用球坐标，积分区域的球坐标表示为 V={(θ，φ，r)∣ 0≤θ≤2π，0≤φ≤π/2，0≤r≤R} 又dυ=r2sinφdrdθdφ，√x2+y2+z2=r，所以 ∫∫∫Ω(√x2+y2+z2)dυ=∫02πdθ ∫0π/2dφ∫0Rr•r2sinφdr =2π∫0π/2sinφ(r4/4∣0R)dφ =(π/2)R4∫0π/2sinφdφ =(π/2)R4(-cosφ)∣0π/2=(π/2)R4
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