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幂级数x-x²/2+x³/3-x⁴/4+…(-1﹤x≤1)的和函数是____.

高老师2年前 (2024-03-26)高等数学（工本）(00023)11

ln(1+x). 解析: 令 S(x)=x-x²/2+x³/3-x⁴/4+…，则S′(x)=1-x+x²-x³+…=1/(1+x)， ∫₀^xS′(x)dx=∫₀^x[1/(1+x)]dx=ln(1+x) 即 S(x)-S(O)=ln(1+x)，显然S(0)=0，所以 S(x)=ln(1+x)，(-1﹤x≤1)．

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