设极限lim_n→∞∣a_n+1/a_n∣=2，则幂级数∑_n=0^∞a_nx_2n的收敛区间为____．

设极限lim_n→∞∣a_n+1/a_n∣=2，则幂级数∑_n=0^∞a_nx_2n的收敛区间为____．

(-1/√2，1/√2)。分析：任取x₀(x₀≠0)点，考虑级数∑_n=1^∞a_nx₀²ⁿ由于lim_n→∞∣a_n+1x₀²ⁿ⁺²∣lim_n→∞∣a_n+1/a_n∣•x₀²=2x₀²所以2x₀²﹤1时收敛，2x₀²﹥1时发散，因此收敛区间为(-(1/√2)，1/√2)