求幂级数∑_n=1^∞[(-1)ⁿ2ⁿ/(3n-1)]xⁿ的收敛区间．

求幂级数∑_n=1^∞[(-1)ⁿ2ⁿ/(3n-1)]xⁿ的收敛区间．

∵ρ=lim_n→∞∣a_n+1/a_n∣=lim_n→∞∣[(-1)ⁿ⁺¹/ 2ⁿ⁺¹/(3(n+1)-1)]/[(-1)ⁿ2ⁿ/(3n-1)]∣=lim_n→∞2(3n-1)/(2n+2)=2 ∴收敛半径 R=1/2，收敛区间(-1/2，1/2)．