求幂级数∑_n=1^∞n4^n-1xⁿ的．收敛区间(包括端点)．

求幂级数∑_n=1^∞n4^n-1xⁿ的．收敛区间(包括端点)．

R=lim_n→∞∣C_n/C_n+1∣=lim_n→∞ [n4^n-1/(n+1)4ⁿ]=1/4lim_n→∞n/(n+1)=1/4． 当x=-1/4时，幂级数为 ∑_n=1^∞n•4^{n-1nn=1∞ (-1)nn, 显然该级数是发散的． 故幂级数∑_n=1∞n4n-1xn的收敛区间为(-1/4，1/4)．}