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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
级数∑n=1∞1/[(2n-1)(2n+1)]的和S=____.
级数∑n=1∞1/[(2n-1)(2n+1)]的和S=____.
1/2。解析：因为1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]sn=1/2{(1-1/3)+(1/3-1/7)+…+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}=1/2[1-1/(2n+1)]所以limn→∞Sn=limn→∞(1/2)[1-(1/2n+1)]=1/2．
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