设∑_n=1^∞u_n为正项级数，S_n=u₁+u₂+…+u_n，则数列{S_n}有上界是∑_n=1^∞u_n收敛的____条件．

设∑_n=1^∞u_n为正项级数，S_n=u₁+u₂+…+u_n，则数列{S_n}有上界是∑_n=1^∞u_n收敛的____条件．

充分必要。分析：因为S_n-S_n-1=u_n﹥0，所以数列∣S_n∣是单调数列，如果{S_n}有上界则必有界，因此∣S_n∣是单调有界数列，所以S_n有极限，即∑u_n收敛；反之，∑u_n收敛，则S_n有极限，因此{S_n}一定有界，因而一定有上界．