利用被积函数的幂级数展开式，求定积分∫₀^0.5(arctanx/x)dx的误差不超过0．001的近似值．

利用被积函数的幂级数展开式，求定积分∫₀^0.5(arctanx/x)dx的误差不超过0．001的近似值．

∵atctanx=∑_n=0^∞[(-1)ⁿ/(2n+1)]x²ⁿ⁺¹ ∴∫₀^0.5(arctanx/x)dx=∫₀^0.5[(-1)ⁿ/(2n+1)]x²ⁿdx≈0.487