∑^∞_n=1n(1/2)^n-1=_____．

∑^∞_n=1n(1/2)^n-1=_____．

4。解析： 记 s(x)=∑^∞_n=1nx^n-1 ∫₀^x(x)dx=∫₀^x(∑^∞_n=1nx^-1)dx=∑^∞_n=1(∫₀^xnx^n-1dx)=∑^∞_n=1x_n=x/(1-x) 所以 s(x)=[x/(1-x)]′=1/(1-x)²，|x|＜1 当x=1/2时，s(1/2)=1/(1-1/2)² =4 所以 ∑^∞_n=1n(1/2)^n-1=s(1/2)=4．