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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
确定下列级数的收敛域并求其和函数
(1)∑n=0∞(1-x)xn
(2)∑n=0∞(-1)n(n+1)xn
(3)∑n=1∞(-1)n-1x2n-1/(2n-1)
确定下列级数的收敛域并求其和函数
(1)∑n=0∞(1-x)xn
(2)∑n=0∞(-1)n(n+1)xn
(3)∑n=1∞(-1)n-1x2n-1/(2n-1)
(1)由幂级数的性质知，收敛域为(-1，1] ∑(1-x)xn=∑n=0∞xn-∑n=0∞xn+1= 1/(1-x)-x/(1-x)=1,(-1﹤x﹤1) ∴s(x)= {0 x=1 1 -1﹤x﹤1 (2)∑n=1∞(-1)n(n+1)xn= [∑n=0∞(-x)n+1]′=[-1/(1+x)]′=1/(1+x)2 ∴s(x)=1/(1+x)2 (-1﹤x﹤1) (3)设∑n=1∞(-1)n-1x2n-1/2n-1=s(x) 则s′(x)=∑n=1∞x2n-2(-1)n-1=∑n=1∞(-x2) n-1=(1/-x0)•[1/(1+x2)]=-1/(x2+x4) ∴s(x)=arctanx．
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