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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
证明曲面√x+√y+√z=√a(a﹥0)上每一点处的切平面在坐标轴上的截距之和等于a．
证明曲面√x+√y+√z=√a(a﹥0)上每一点处的切平面在坐标轴上的截距之和等于a．
证明：设曲面上任一点坐标为(x0，y0，z0)，则： 该点的切平面方程为： (x-x0)•[1/(2√x0)]+(y-y0)•[1/(2√y0)] +(z-z0)•[1/(2√z0)]=0 即：x•[1/(2√x0)]+y•[1/(2√y0)]+z•[1/(2√x\z0)] =(1/2)(√x0+√y0+√z0)=√a/2 ∴与坐标轴的截距之和为：√a(√x0+√y0+√z0)=√a•√a=a．
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