求内接于椭圆x²/a²+y²/b²=1且面积最大的矩形的各边长度．

求内接于椭圆x²/a²+y²/b²=1且面积最大的矩形的各边长度．

设矩形的长、宽分别为x、y，则(x/2，y/2)在椭圆上．构造L(x，y)=xy+λ(x²/4a²+y²/4b²-1) 解方程组： {L_x=y+(1/2a²)xλ=0 L_y=x+(1/2b²)yλ=0 x²/4a²+y²/4b²-1=0 得： {x=√2a y=√2b 经验证(√2a，√2b)为极大值点． ∴当长、宽为√2a，√2b时，矩形的面积最大．