设2sin(x+2y-3x)=x+2y-3x确定隐函数z=z(x，y)，证明∂z/∂x+∂z/∂y=1

设2sin(x+2y-3x)=x+2y-3x确定隐函数z=z(x，y)，证明∂z/∂x+∂z/∂y=1

证明：设F(x，y,X)=2sin(x+2y-3z)-x-2y+3z， 则F′_x=2cos(x+2y-3z)-1， F′_y=4cos(x+2y-3z)-2, F′_z=6cos(x+2y-3z)-3, 所以∂z/∂x=-(F′_x/F′_z)=[2cos(x+2y-3z)-1]/[6cos(x+2y-3z)-3]， ∂z/∂y=-(F′_y/F′_z)=[4cos(x+2y-3z)-2]/[6cos(x+2y-3z)-3]， 因此∂z/∂x+∂z/∂y=[6cos(x+2y-3z)-3]/[6cos(x+2y-3z)-3]=1，即等式成立．