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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
造一个容积为27m3的长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸可使得用料最省?
造一个容积为27m3的长方体水箱，应如何选择水箱的尺寸可使得用料最省?
设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，则： S=2(xy+yz+xz) 其中xyz=27 可构造L(x，y ,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-27) 解方程组： {Lx=2y+2z+λyz=0 Ly=2x+2z+λxz=0 Lz=2x+2y+λxy=0 Lλ=xyz-27=0 得： x=3 Y=3 z=3 λ=-(4/3) 经验证(3，3，3)为S的极小值点 ∴长宽高都为3m时用料最省．
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