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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
曲面s：x2+2y2+z2=22(z≥0)与直线L：
{x+3y+z=3，
x+y=0,
平行的法线方程为____．
曲面s：x2+2y2+z2=22(z≥0)与直线L：
{x+3y+z=3，
x+y=0,
平行的法线方程为____．
(x-2)/1=(y+1)/-1=(z-4)/2. 解析: 记F(x，y，z)=x2+2y2+z2-22，设S在点 M0(x0，y0，z0)处的法线与L平行，则由Fx∣M0=2x0, Fy∣M0=4y0,Fz∣M0=2z0 知S在M0处的法向量{2x0，4y0，2z0)与L的方向向量 i j k 1 3 1 1 1 0 ={-1，1，-2} 平行，所以有 2x0/-1=4y0/1=2z0/-2. 即 x0=-2y0，z0=-4y0． ① 由于M0位于S上，因此有 x02+2y02+z02=22 (z0≥0)． ② 将①代入②得y0=-1，1，对应地有x0=2，-2，z0=4， -4．显然，M0=(2，-1，4)． 所以，所求的法线方程为(x-2)/4=(y+1)/4=(z-4)/8,即(x-2)/1= (y+1)/-1=(z-4)/2
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