设函数z=y/[f(x²-y²)]，其中f为可导函数，证明：1/x•z/x+1/y•z/y=z/y²．

设函数z=y/[f(x²-y²)]，其中f为可导函数，证明：1/x•z/x+1/y•z/y=z/y²．

证明：∂z/∂x=[-yf′(x²-y²)•2x]/[f²(x²-y²)] ∂z/∂y=[f(x²-y²)+yf′(x²-y²)•2y]/[f²(x²-y²)] ∴1/x•(∂z/∂x)+1/y•(∂z/∂y)=z/y²