求下列复合函数的偏导数及全微分，其中f是可微函数：
(1)z=f(x²-y²，e^xy)；
(2)z=f(x+1/y，y+1/x)；
(3)z=f(xy+y/x)

求下列复合函数的偏导数及全微分，其中f是可微函数：
(1)z=f(x²-y²，e^xy)；
(2)z=f(x+1/y，y+1/x)；
(3)z=f(xy+y/x)

(1) ∂z/∂x=f₁•2x+f₂•e^xy•y=2xf₁+ye^xyf₂ ∂z/∂y=-2yf₁+xe^xyf₂ ∴dz=(2xf₁+ye^xyf₂)dx+(-2yf₁+xe^xyf₂)dy (2) ∂z/∂x=∫₁-(1/x²)f²，∂z/∂y=-(1/y²)f₁+f₂ ∴dz=[f₁-(1/x²)f₂]dx+[-+f₂]dy (3)∂z/∂x=y[1-1/x²]f＇,z/y=[1+(1/x)]f＇ ∴dz=y[1-1/x²]f＇dx+(x+1/x)f＇dy