问在空间的哪些点上，函数u=x³+y³+z³-3xyz的梯度分别满足下列条件：
(1)垂直于z轴；(2)平行于z轴．

问在空间的哪些点上，函数u=x³+y³+z³-3xyz的梯度分别满足下列条件：
(1)垂直于z轴；(2)平行于z轴．

(1)设在(x₀，y₀，z₀)点垂直于z轴，则： (3x₀²-3y₀z₀)•0+(3y₀2- 3x₀z₀)•0+(3x₀²-3x₀y₀)•1=0 ∴3z₀²=3x₀y₀ ∴在z²=xy上垂直于z轴． (2)在(x₁，y₁，z₁，)点平行于z轴，则： (3x₀²-3y₀z₀)/0=(3y₀²-3x₀z₀)/0= (3z₀²-3x₀y₀)/1 ∴在z²=xy上平行于z轴．