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高等数学（工本）(00023) > 正文内容
设函数u=√(x2+y2+z2)，证明此函数满足等式
∂2u/∂x2+∂2u/∂y2+∂2u/∂z2=2/u
设函数u=√(x2+y2+z2)，证明此函数满足等式
∂2u/∂x2+∂2u/∂y2+∂2u/∂z2=2/u
u=√(x2+y2+z2) ∴∂u/∂x=1/2•[2x/√(x2+y2+z2)]=x/√(x2+y2+z2) ∂2u/∂x2=[√(x2+y2+z2)-x2/ √(x2+y2+z2)]/(x2+y2+z2) ∂u/∂y=1/2•[2y/√(x2+y2+z2)]=xy/√(x2+y2+z2) ∂2u/∂y2=[√(x2+y2+z2)-y2/ √(x2+y2+z2)]/(x2+y2+z2) ∂u/∂z=1/2•[2z/√(x2+y2+z2)]=z/√(x2+y2+z2) ∂2u/∂y2=[√(x2+y2+z2)-z2/ √(x2+y2+z2)]/(x2+y2+z2) ∴∂2u/∂x2+∂2u/∂y2+∂2u/∂z2 =2√(x2+y2+z2)/(x2+y2+z2)=2/u
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