若直角三角形斜边长为1(常数)，问两直角边分别为多少时周长最大?

若直角三角形斜边长为1(常数)，问两直角边分别为多少时周长最大?

令F(x,y)=x+y+ι+λ(ι²-x²-y²)，建立方程组 {F_x′=1-2λx=0， F_y′=1-2λy=0， ι²-x²-y²=0. 解方程组得x=±(√2/2)t，y=±(√2/2)ι.根据问题的实际意义知 [(√2/2)ι，(√2/2)ι)]是唯一可能取得极值的点，所以两直角边各为（√2/2）ι时周长最大．