已知矩形的周长为2p，将它绕其一边旋转而得一个旋转体．问：
当矩形的边长各为多少时可使得旋转体的体积最大?

已知矩形的周长为2p，将它绕其一边旋转而得一个旋转体．问：
当矩形的边长各为多少时可使得旋转体的体积最大?

设长为x，宽为y时，体积最大，则： V=πx²y，2(x+y)=p 设L(x，y)=πx²y+λ(2x+2y-P) 令 {L_x=2πxy+2λ=0 L_yy=πx²+2λ=0 L_λ=2x+2y-p=0 得： x=2p/3 y=p/3 ∴边长分别为(2/3)p和(1/3)p．