求函数f(x，y)=(x+y²)e^2x的极值．

求函数f(x，y)=(x+y²)e^2x的极值．

令 {f_x′=(2x+2y²+1)e^2x=0 f_y′=2ye^2x=0 得 {x=-(1/2) y=0 所以(-(1/2)，0)为驻点； 又f′′_xy=4e^2x(x+y²+1), f′′_xy=4ye^2x, f′′_yy=2e^2x, 所以A=f′′_xx=(-(1/2),0)=2/e, B=f′′_xy(-(1/2),0)=0， C=f′′_yy(-(1/2),0)=2/e， 因此B²-AC=-(4/e²)﹤0,又A=2/e﹥0， 所以f(-(1/2)，0)=-(1/2e)为极小值