求函数在点f(x，y)=2xy-x²-y²在点(1，2)处，沿与x轴正向成60°角的方向Z的方向导数．

求函数在点f(x，y)=2xy-x²-y²在点(1，2)处，沿与x轴正向成60°角的方向Z的方向导数．

Z的方向单位向量p_ι=(cosa，cosβ)=(cos60°，cos30°)=(1/2，√3/2)， ∂f/∂ι∣_(x0y0)=f_x(x₀,y₀)cosa+f _y(x₀,y₀)cosβ 在点(1，2)处：f_x=∂f/∂x=2y-2x=2，f_y=∂f/∂y=2x-2y=-2． ∴所求方向导数∂f/∂ι∣_(1,2)=2×(1/2)-2×√3/2=1-√3