(1)求常数c；(2)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘概率密度；(3)试问X与Y是否相互独立，为什么？

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设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(1)求常数c；(2)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘概率密度；(3)试问X与Y是否相互独立，为什么？

高老师2年前 (2024-03-26)概率论与数理统计（经管类）(04183)10

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为(1)求常数c；(2)求(X，Y)分别关于X,Y的边缘概率密度；(3)试问X与Y是否相互独立，为什么？

（1）由概率密度的性质 1＝，所以c＝2。（2）由二维连续性随机变量边缘分布的定义＝，所以；，所以。（3）根据X与Y相互独立的充要条件是，＝，所以，X与Y是相互独立的。

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