设随机变量X的概率密度f(x，y)=
{1+x，-1≤x≤0；
{1-x，0＜x≤1；
{0，其他．
求D(X)．

设随机变量X的概率密度f(x，y)=
{1+x，-1≤x≤0；
{1-x，0＜x≤1；
{0，其他．
求D(X)．

D(X)=E(X²)-(E(X))²． 而E(x²)=∫^+∞_-∞x²f(x)dx =(∫⁰_-1x²(1+x)dx+∫¹₀x²(1-x)dx =∫⁰₁x²(1+x)dx+∫¹₀x²(1-x)dx =[(1/3)x³+(1/4)x⁴]⁰_-1+=[(1/3)x³+(1/4)x⁴]¹₀=1/6． E(X)=∫^+∞_-∞∞xf(x)dx=∫⁰₁x(1+x)dx+∫¹₀(1-x)dx=0． 所以D(X)=E(X²)-(E(X))²=1/6．