设随机变量X的概率密度f(x)=(1/2)e^-|x|，(-∞＜x＜+∞)．求E(X)，D(X)．

设随机变量X的概率密度f(x)=(1/2)e^-|x|，(-∞＜x＜+∞)．求E(X)，D(X)．

由于f(x)为偶函数，xf(x)为奇函数，所以有 E(X)=∫^+∞_-∞xf(x)dx=0． D(X)=E(X²)-(E(X))²=∫^+∞_-∞x²f(x)dx-0 =1/2∫^+∞_-∞x²e^-|x|dx=1/2(∫⁰_-∞x²e^xdx+∫^+∞₀x²e^-xdx) =1/2(x²e^x-2xe^x+2e^x)|_-∞⁰+1/2(-x²e^-x-2xe^-x-2e^-x)|_+∞⁰ =1+1=2．