设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=
{0，x＜-1，
{α+b•arcsinx，-1≤x＜1，
{1，x≥1．
试确定常数α，b，并求E(X)．

设连续型随机变量X的分布函数为
F(x)=
{0，x＜-1，
{α+b•arcsinx，-1≤x＜1，
{1，x≥1．
试确定常数α，b，并求E(X)．

f(x)=F'(x)= {b/√1-x² -1＜x＜1 {0 其他 ∫^+∞_-∞f(x)dx=∫¹_-1(b/√1-x²)dx=barcsinx|¹_-1=bπ=1 所以 b=1/π 又-1≤x≤1时 F(x)=∫^x_-11/π(1/√1-x²)dx=(1/π)arcsinx|^x_-1=(1/π)arcsinx+1/2， 因为 α=1/2 所以 E(X)=∫¹_xx•1/π(1/√1-x²)dx=0