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概率论与数理统计（经管类）(04183) > 正文内容
设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(μ，σ2)，X2～N(μ，
σ2)．令X=X1+X2，Y=X1-X2．
求：(1)D(X)，D(Y)；(2)X与Y的相关系数ρXY．
设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N(μ，σ2)，X2～N(μ，
σ2)．令X=X1+X2，Y=X1-X2．
求：(1)D(X)，D(Y)；(2)X与Y的相关系数ρXY．
(1)∵X1-N(μ，σ2)，X2-N(μ，σ2) ∴E(X1)=E(X2)=μ，D(X1)=D(X2)=σ2 又X1与X2相互独立 ∴D(X)=D(X1)+D(X2)=2σ2 D(Y)=D(X1)+D(X2)=2σ2 (2)Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0 ∴ρxy= Cov(X，Y)/ [√D(X)•√D(Y)]=0
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