某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[α，b]，求圆盘的面积的期望．

某车间生产的圆盘直径服从均匀分布U[α，b]，求圆盘的面积的期望．

设圆盘直径为X，面积为Y，则Y=(1/4)πX²．又X～U[α，b]，所 以X的概率密度 f(x)={1/(b-α)，α≤x≤b； {0， 其他． 从而有E(Y)=∫^+∞_-∞1/4π=∫^b_α1/(b-α)•x²dx=(1/12)π[1/(b-α)]=π/12(α²+αb+b²)．