设随机变量ξ的密度函数
p(x)=
{cx，0≤x≤1
{0，其他
求：(1)常数C；(2)ξ取值落人区间(0．3，0．7)内的概率；(3)ξ
的分布函数F(x)．

设随机变量ξ的密度函数
p(x)=
{cx，0≤x≤1
{0，其他
求：(1)常数C；(2)ξ取值落人区间(0．3，0．7)内的概率；(3)ξ
的分布函数F(x)．

(1)C=2(2)P(0.3＜ξ＜0.7)=0.4 (3)F(x)= {0， x≤0 {x²，0＜x＜1 {1， 1≤x 分析(1)1=∫_-∞^+∞p(x)dx=∫¹₀Cxdx=C•x²/2|₀¹=C/2 所以C=2． (2)P(0.3＜ξ＜0.7)=∫_0.3^0.7p(x)dx=2∫_0.3^0.7xdx=0.4 (3)F(x)=∫_-∞^xP(t)dt 当x≤0时，F(x)=0 当0＜x＜1时，F(x)=∫₀^x2tdt=t²|₀^x=x² 当1≤x时，F(x)=1 所以F(x)= {0，x≤0 {x²，0＜x＜1 {1， 1≤x