设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从泊松分布，其概率密度
f(x)={x/σ²e^-(x²/2σ²)，>0；
{0x≤0
其中σ>0，求E(X)．

高老师2年前 (2024-03-26)概率论与数理统计（经管类）(04183)16

E(X)=∫^+∞_-∞f(x)dx=∫^+∞₀x•x/σ²e^-(x²/2σ²)dx =∫^+∞₀xe^-(x²/2σ²)d(-x²/2σ²)=∫^+∞₀xd(e^-(x²/2σ²)) =-(xe^-(x²/2σ²))|^+∞₀+∫^+∞₀e^-(x²/2σ²)dx=√(π/2)σ

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设舰艇横向摇摆的随机振幅X服从泊松分布，其概率密度f(x)={x/σ2e-(x2/2σ2)，>0；{0x≤0其中σ>0，求E(X)．