已知相互独立的随机变量X，Y的概率密度分别为：
f(x)=
{2x，0≤x≤1；
{0，其他.
f(y)=
{e^-y，y＞0；
{0，其他.
求Z=X+Y的概率密度．

已知相互独立的随机变量X，Y的概率密度分别为：
f(x)=
{2x，0≤x≤1；
{0，其他.
f(y)=
{e^-y，y＞0；
{0，其他.
求Z=X+Y的概率密度．

f_Z(z)=∫^+∞_-∞(z-y)f_Y(y)dy=∫^+∞₀fx(z-y)e^-ydy 因．f_X(z-y)= {2(z-y),0≤z-y≤1； {0 其他 故当z≤0时,f_Z(z)=0； 当0Z(z)=∫^x₀2(z-y)e^-ydy=2(e^-z+z-1)； (当0＜z≤1时，z-1≤0，积分区域为0至z) 当z＞1时， f_Z(z)=∫^z_z-1(z-y)e^-ydy=2e^-z 故fz(z)= {0， z≤0； {2(e^-z+z-1)，0＜z≤1； {2e^-z， z＞1．