设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x，y)=(1/50π)e^(x2+y2)/50
证明X与Y相互独立．

设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其概率密度为f(x，y)=(1/50π)e^(x2+y2)/50
证明X与Y相互独立．

f _x(x)=∫^+∞_-∞f(x,y)dy= ∫^+∞_-∞(1/50π)e^x2/50•e^-(y2/50)dy =(1/50π)e^-(x2/50)∫^+∞_-∞e^-(y2/50)dy =(√2/10√π)e^-(x2/50=(1/5√2π)e^-(x2/50 f_Y(y)=∫^+∞_-∞f(x,y)dx=∫^+∞_-∞ (1/50π)e^-(x2/50)∫^+∞_-∞e^-(y2/50)dx =(1/50π)e^-(y2/50)∫^+∞_-∞e^-(x2/50)dx= (1/5√2π)e^-(y2/50 ∴f(x,y)=f_X(x)•f_Y(y) 因此X与Y相互独立．