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概率论与数理统计（经管类）(04183) > 正文内容
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
f(x，y)=
{2e-xe-2y，0＜x＜+∞，0＜y＜+∞；
{0，其他
求：(1)P(X＞1，Y＜1)；
(2)P(X＜Y)；
(3)P(X＜α)．
设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度
f(x，y)=
{2e-xe-2y，0＜x＜+∞，0＜y＜+∞；
{0，其他
求：(1)P(X＞1，Y＜1)；
(2)P(X＜Y)；
(3)P(X＜α)．
(1)P(X＞1，y＜1)=∫10∫+∞12e-xe-2ydxdy =∫102e-2y[-e-x]+∞1dy =e-1(1-e-2)； (2)P(X＜Y)=∫∫x＜y2e-xe-2ydxdy=∫+∞0+∫+∞02e-xe-2ydxdy =∫+∞02e-2y(1-e-2y)dy =∫+∞02e-2ydy-∫+∞02e-3ydy =1-2/3=1/3； (3)P(X＜α)=∫α0∫+∞02e(-x)e-(2y)dydx=∫α0e-xdx=1-e-α．
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