随机向量(X，Y)的概率密度
f(x，y)=
{A(R-√x²+y²)，x²+y²≤R²；
{0，其他．
求：(1)系数A；
(2)(X，Y)落人圆x²+y²=r²(r＜R)内的概率．

随机向量(X，Y)的概率密度
f(x，y)=
{A(R-√x²+y²)，x²+y²≤R²；
{0，其他．
求：(1)系数A；
(2)(X，Y)落人圆x²+y²=r²(r＜R)内的概率．

(1)∫^+∞_-∞∫^+∞_-∞(x，y)dxdy =A∫∫_{x²+y²≤R²}(R-√x²+y²)dxdy =A∫∫_ρ≤R(R-ρ)ρdρdθ=A∫^2π₀dθ∫^R₀(Rρ-ρ²)dρ =A(πR³/3)=1， 故A=3/πR³． (2)设D为圆域x²+y²＜r²，则 P((X，Y)∈D)=∫∫3/πR³(R-ρ)ρdρdθ =3/πR³∫^2π₀dθ(Rρ-ρ²)dρ=3r²/R²(1-2r/3R)．