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概率论与数理统计（经管类）(04183) > 正文内容
假设射手甲、乙的命中率分别为p1和p2，现独立地各射击一次，以X和Y分别表示甲和乙命中的次数，求二维随机变量(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．
假设射手甲、乙的命中率分别为p1和p2，现独立地各射击一次，以X和Y分别表示甲和乙命中的次数，求二维随机变量(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．
(1)当x＜0或y＜0时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=0； (2)当0≤x＜1，0≤y＜1时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤Y) =P(0，0)=(1-p1)(1-p2)； (3)当0≤x＜1，y≥1时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=P(0，0)+P(0，1) =(1-p1)(1-p2)+(1-p2)•p2 =1-p1； (4)当x≥1，0≤y＜1时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤y) =P(0，0)+P(1，0) =(1-P1)(1-P2)+p1+(1-p2)=1-p2； (5)当x≥1，y≥1时， F(x，y)=P(X≤x，Y≤y) =P(0，0)+P(0，1)+P(1，0)+P(1，1) =(1-p1)(1-p2)+(1-p1)p2+p1(1-p2)+p1p2 =1． 所以二维随机变量(X，Y)的联合分布函数 F(x，y)= {0，x＜0或y＜0； {(1-p1)(1-p2)，0≤x＜1，0≤y＜1； {(1-p1)，0≤x＜1，y≥1； {(1-p2)， x≥1，0≤y＜1； {1， x≥1．y≥1．
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