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概率论与数理统计（经管类）(04183) > 正文内容
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0．22)的样本，X=A(X1-2X2)
2+b(3XX3-4X4)2，则当a=____，
b=____时，统计量X服从X2，其自由度为____．
设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0．22)的样本，X=A(X1-2X2)
2+b(3XX3-4X4)2，则当a=____，
b=____时，统计量X服从X2，其自由度为____．
当a=1/20，b=1/100时，统计量X服从X2分布，其自由度 为2. 解析: 因为X1，X2，X3，X4相互独立且与总体X同服从N(0，22)，所以X1-2X2与3X3 -4X4相互独立，且服从正态分布， E(X1-2X2)=E(X1)-2E(X2)=0， D(X1-2X2)=D(X1)+4D(X2)=20， E(3X3-4X4)-3E(X3)-4E(X1)=0， D(3X3-4X4)=9D(X3)+16D(X4)=100， 故 X1-2X2～N(0，20)⇒1/√20(X1-2X2)～N(0，1)． 3 X3-4X4～N(0，1 00) (3X3-4X4)～N(0，1)． 由X2分布的定义知X=1/20(X1-2X2)2+1/100 (3X3-4X4)2～X2(2)• 所以当a=1/20，b=1/100时，统计量X服从X2分布，其自由度 为2．
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