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概率论与数理统计（经管类）(04183) > 正文内容
连续随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，(-∞＜x＜+∞)
求：(1)常数A，B；
(2)P(-1＜X＜1)；
(3)求随机变量X的概率密度．
连续随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx，(-∞＜x＜+∞)
求：(1)常数A，B；
(2)P(-1＜X＜1)；
(3)求随机变量X的概率密度．
(1)因为F(-∞)=0，F(+∞)=1，所以有： limx→∞∞F(x)=limx→∞(A+Barctanx)=A+(π/2)B=0； limx→∞F(x)=limx→∞(A+Barctanx)=A+(π/2)B=1． 从而A=1/2，B=1/π． (2)P(-1＜X＜1)=F(1)-F(-1) =1/2+(1/π)arctanl-1/2-(1/π)arctan(-1) =(π/4)•(1/π)+(π/4)•(1/π)=1/2 (3)f(x)=1/π•1/(1+x)2=1/π(1+x2)．
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