求Y=X²的概率密度f_Y(y)，假设：
(1)X具有概率密度f_X(x)；
(2)X服从标准正态分布N(0，1)．

求Y=X²的概率密度f_Y(y)，假设：
(1)X具有概率密度f_X(x)；
(2)X服从标准正态分布N(0，1)．

(1)①当y≤0时．Y的分布函数 F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X²≤y)=0，所以f_Y(y)=0． ②当Y＞0时，Y的分布函数 F_Y(y)=P(Y≤y)=P(-√y≤X≤√y) =F_X(√y)+F_X(√y)． 上式两边对Y求导数得： F_Y(y)=1/2√y[f_X(√y)+f_X(-√y)]． 从而F_Y(y)= {1/2√y[f_X(√y)+f_X(-√y)]，y＞0． {0, y≤0． (2)当X～N(0，1)时，f_X(X)=(1/√2π)e^-(x/2)• 从而F_Y(y)= {(1/2√πy)e^-(y/2)，y＞0； {0， y≤0．