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概率论与数理统计（经管类）(04183) > 正文内容
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx．求：(1)常数A与B的值；(2)X落人区间(-1，1)内的概率；(3)X的分布的密度．
设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx．求：(1)常数A与B的值；(2)X落人区间(-1，1)内的概率；(3)X的分布的密度．
(1)根据分布函数的性质 F(-∞)=limFX→-∞(x)=0， F(+∞)=limX→-∞F(x)=l， 得A+B(-π/2)=0且A+B(π/2)=1． 解方程得A=1/2，B=1/π； (2)p(-1＜X＜1)=F(1)-F(-1) =[1/2+(1/π)arctanl]-[1/2+(1/π)arctan(-1)]=1/2； (3)f(x)=F(x)=1/π(1+x2)(-∞＜x＜+∞)
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