设ε的密度函数p(x)=
{c/x²，∈[1，3]，
{0，其他，
求：(1)常数c；
(2)Eε．

设ε的密度函数p(x)=
{c/x²，∈[1，3]，
{0，其他，
求：(1)常数c；
(2)Eε．

(1)裉据密度函数的性质 1=∫^+∞_-∞=f(x)kxe^-x2dx=k/2∫^+∞₀e^-x2dx² =-(k/2)e(-x²)|^+∞₀=k/2 所以k=2． (2)P(1≤X≤2)=∫²₁f(x)dx=∫²₁2xe^-x2dx =∫²₁e^-x2d(-x²)=-e^-x2|²₁=1/e-1/e⁴． (3)F(x)=P(X≤x)=∫^x_-∞f(t)dt 当x≤0时，f(x)=0，所以F(x)=0； 当x＞0时，F(x)=∫^x₀2te^-t2dx=-∫^x₀e^-t22d(-t²)=1-e^-x2． 因此F(x)= {0，x≤0， {1-e^-x2，x＞0.