一位农民面临这样一个决策，应该种萝卜还是种小麦。种萝卜和种小麦的收益多少都依赖于天气是潮湿还是干旱。过去的记录显示天气潮湿或干旱的概率相等(可能性都为0.5)。干旱情况下，种植萝卜收益40元，小麦100元。潮湿情况下，种萝卜收益80元，小麦0。
根据上述案例，回答以下问题：
(1)该农民在获得天气状况前能得到的最大收益有多少？
(2)假设该农民能准确知道天气状况，并可以随时更换种植农作物，那么最大收益有多少？
(3)全信息下信息的价值为多少？

一位农民面临这样一个决策，应该种萝卜还是种小麦。种萝卜和种小麦的收益多少都依赖于天气是潮湿还是干旱。过去的记录显示天气潮湿或干旱的概率相等(可能性都为0.5)。干旱情况下，种植萝卜收益40元，小麦100元。潮湿情况下，种萝卜收益80元，小麦0。
根据上述案例，回答以下问题：
(1)该农民在获得天气状况前能得到的最大收益有多少？
(2)假设该农民能准确知道天气状况，并可以随时更换种植农作物，那么最大收益有多少？
(3)全信息下信息的价值为多少？

答：(1)获得天气状况前的最大期望值=0.5×40+0.5×80=60(元)
(2)获得天气状况后的最大期望值=0.5×80+0.5×100=90(元)
(3)全信息下信息的价值=90-60=30(元)
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